题目内容

下列命题中,错误命题的序号是
(1)(2)(4)
(1)(2)(4)

(1)已知△ABC中,a>b?A>B?sinA>sinB.
(2)已知△ABC中,a=3,b=5,c=7,S△ABC=
15
3
4

(3)已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+1,则其前5项的和为31.
(4)若数列{an}的前n项和为Sn=2an-1,则an=2n,n∈N*
分析:(1)根据正弦定理进行判断.(2)利用余弦定理求一个夹角,然后利用三角形的面积公式求三角形的面积.
(3)利用递推数列进行判断.(4)利用Sn与an的关系求通项公式.
解答:解:(1)在三角形中,根据大边对大角知a>b?A>B成立,由正弦定理
a
sin?A
=
b
sin?B
得a>b?sinA>sinB,所以(1)正确.
(2)由余弦定理知cos?C=
32+52-72
2×3×5
=-
1
2
,所以sinC=
3
2
,所以三角形的面积为S=
1
2
absin?C=
1
2
×3×5×
3
2
=
15
3
4
,所以(2)正确.
(3)由a1=1,an+1=2an+1,得a2=3,a3=7,a4=15,a5=31,所以前5项和为S=1+3+7+15+31=57,所以(3)错误.
(4)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-1-(2an-1-1),即an=2an-1,所以{an}是以公比q=2的等比数列,当n=1时,a1=2,所以an=2?2n-1=2n,所以(4)正确.
故答案为:(1)(2)(4)
点评:本题主要考查与数列和解三角形有关的命题的真假判断,综合性性较强,涉及的知识点较多.
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