题目内容
【题目】已知双曲线
的渐近线方程为
，左焦点为F，过
的直线为
，原点到直线
的距离是
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线
交双曲线于不同的两点C，D，问是否存在实数
，使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。
【答案】（1）
（2）
。
【解析】
试题分析：（1）∵
2分
原点到直线AB：
的距离，
４分
故所求双曲线方程为 6分
（2）把
中消去y，整理得 
. 8分
设
，则
因为以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F，所以
， 10分
可得 
把
代入，
解得：
11分
解
，得
，
满足
，
12分
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