Question

若二项式的展开式中各项系数的和是64，则展开式中的常数项为________．

Answer 1

135
分析：由题意可得x=1时有：2ⁿ=64，可求得n=6；再利用二项式的展开式的通项公式T_r+1=•（3x²）^6-r•（-x^-1）^r即可求得展开式中的常数项．
解答：∵二项式的展开式中各项系数的和是64，
∴当x=1时，有2ⁿ=64，
∴n=6，
∴的展开式的通项公式为：T_r+1=•（3x²）^6-r•（-x^-1）^r=3^6-r•（-1）^r••x^12-3r，
∴由12-3r=0得r=4，
∴展开式中的常数项为T₅=3²×1×=135．
故答案为：135．
点评：本题考查二项式系数的性质，着重考查对二项式“各项系数的和”的概念的理解与应用及二项展开式的通项公式的应用，属于中档题．