若［()log5x-1+1］n的展开式中各奇数项二项式系数之和为32.中间项为2 500.求x. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

若［()^log5x-1+1］ⁿ的展开式中各奇数项二项式系数之和为32，中间项为2 500，求x.

解：∵各奇数项的二项式系数之和为2ⁿ^-1=32,∴n=6.

∴中间项为T₄==2 500.

∴(log₅x-1)log₅=1(log₅x-1)log₅x=2.

∴(log₅x)²-log₅x-2=0log₅x=-1或log₅x=2x=或x=25.

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给出下列四种说法：
①函数y=0.2^-x的反函数是y=log₅x；
②

1-2sin10°cos10°

=sin10°；
③角α的终边经过点P（-5，12），则sinα+2cosα=

；
④若sinx+cosx=-

（0＜x＜π），则tanx=-

．
其中正确结论的序号是

已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+3）=f（x+1），若x∈[-1，1]时，f（x）=|x|，则y=f（x）与y=log₅x的图象交点的个数是

已知直线x=k与y=log₅x及y=log₅（x+4）的图象相交，且两交点之间的距离为

，这里a、b均为整数，则a+b的值为（　　）

有以下四个问题：①若log₅x=3,则x=15;②若log₂₅x=,则x=5;③若x=0,则x=;④若x=-3,则x=125.其中真命题的个数为( )

A.1 B.2 C.3 D.4