Question

三角形的一个顶点固定不动，它的对边长度不变，且沿着一定直线滑动，求此三角形的外接圆圆心的轨迹方程，并指出轨迹图形。

 

Answer 1

答案：
解析：

如下图所示，存在两种位置情况，设A(O，b)，|BC|=α，于是可设外接圆心M的坐标为(x，y)，动点B坐标为(t，O)，从外接圆心为三角形三边中垂线的交点，可考虑AB、BC边的中垂线方程，建立两个涉及三个独立变量x，y，t的独立不等式，基本量个数为3－2=1，由于C点可以在B点两侧，于是C点坐标存在两种情况，即C(t＋α，O)，(如图1所示)和C(t－α，0)(如图2所示)。 　　　　　　　　　　　　    图1　　　　　　图2 所以BC的中垂线方程为     。     AB的中垂线方程为     因为外接圆心M(x，y)是此二直线的交点，消去t，得点M的轨迹方程，据对称性，两种情形所得轨迹方程为同一，即x2=2b(。轨迹图形为抛物线。