Question

【题目】在直角坐标系中，圆的方程为.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求与的交点的极坐标；

（2）设是的一条直径，且不在轴上，直线交于两点，直线交于两点，求四边形的面积的最小值.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）

【解析】

（1）圆的方程化为极坐标方程为，然后联立、的极坐标方程求解即可；

（2）设，，则，由对称性知，利用利用极坐标方程转化为三角函数解决即可.

（1）圆的方程化为极坐标方程为，

联立的极坐标方程得：，由题意易得，

解得或（舍去），所以或（舍去），

所以，或，，

所以与的交点的极坐标为或.

（2）如图，因为是的一条直径，且过原点，

所以，即，不妨设点在第一象限，

设，，则，

由对称性知，

所以，

，

当且仅当，即时等号成立，

所以，所以四边形的面积的最小值为