Question

【题目】如图，四边形中，是的中点，，，，，将（图）沿直线折起，使（如图）.

（1）求证：；

（2）求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）取的中点，连接、，由已知得，利用勾股定理证明出，由中位线的性质得出，由此得出，利用直线与平面垂直的判定定理证明平面，由此可证明出；

（2）证明出平面，并计算出的面积，可计算出三棱锥的体积，并计算出的面积，再利用等体积法计算出点到平面的距离.

（1）取中点为，连接、，

在图中，，为的中点，则，

，，，，，

、分别为、的中点，，，

，平面，平面，；

（2），，则，是等腰直角三角形，

为的中点，，

、分别为、的中点，，

又，，，

又，，平面.

的面积为，

则三棱锥的体积为.

平面，平面，，

为的中点，，又，，

，则，

的面积为.

设点到平面的距离为，则，

，因此，点到平面的距离为.