Question

已知复数z满足（1+

3

i）z=1+i，则|z|=

2

2

．

Answer 1

分析：把已知等式的两边同时除以1+

3

i，把得到的复数z化简后直接运用复数模的公式计算．

解答：解：由（1+

3

i）z=1+i，得：z=

1+i

1+ 3 i

=

(1+i)(1- 3 i)

(1+ 3 i)(1- 3 i)

=

1+ 3 +(1- 3 )i

4

，
所以|z|=

( 1+ 3 4 )2+( 1- 3 4 )2

=

2

2

．
故答案为

2

2

．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的模，复数的除法采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，此题是基础题．