Question

已知复数z满足

i

z-1

=3，则复数z为（　　）

• A．1+3i
• B．

  1

  3

  i
• C．

  4

  3

• D．1+

  1

  3

  i

Answer 1

分析：设复数Z=a+bi，可得

i

z-1

=

i

a-1+bi

=

b+(a-1)i

(a-1)2+b2

=3，进而求出a与b的数值，即可得到复数Z．

解答：解：设复数Z=a+bi，
所以

i

z-1

=

i

a-1+bi

=

b+(a-1)i

(a-1)2+b2

=3，
所以a=1，b=

1

3

，
所以Z=1+

1

3

i．
故选D．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握复数代数形式的混合运算，考查学生的计算能力，是基础题．