题目内容
已知抛物线C的方程为y=x2，过（0，1）点的直线l与C相交于点A，B，证明：OA⊥OB（O为坐标原点）
证明：由题意可知直线l的斜率存在，
设其斜率为k，则直线方程为：y=kx+1，
与抛物线方程联立，得
，即x2-kx-1=0，所以x1x2=-1．
设交点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），
由OA⊥OB?x1x2+y1y2=0?x1x2+x12x22=0?x1x2+1=0
由韦达定理可知此式成立．
所以OA⊥OB．
设其斜率为k，则直线方程为：y=kx+1，
与抛物线方程联立，得
|
设交点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），
由OA⊥OB?x1x2+y1y2=0?x1x2+x12x22=0?x1x2+1=0
由韦达定理可知此式成立．
所以OA⊥OB．
练习册系列答案
相关题目
（2011•合肥三模）已知抛物线C的方程为x2=2py（p＞0），过抛物线上点M（-2
已知抛物线C的方程为x2=2py（p＞0），焦点F为 （0，1），点P（x1，y1）是抛物线上的任意一点，过点P作抛物线的切线交抛物线的准线l于点A（s，t）．