Question

实数x，y满足，则的取值范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据给出的不等式组，画出平面区域，目标函数变形为；y=z（x+2），要求z的范围，即是求该直线的斜率，当直线经过交点 经过点（-1，-1）时，z最小，所以所求z的取值范围根据图形即可得到．
解答：解：由不等式组可得平面区域如图所示：
目标函数 变形为y=z（x+2），即该直线经过定点P（-2，0），要求z的最值，即是该直线的斜率的最值．
设直线x+1=0与x+2y-4=0的交点为A，即A ，同理可求直线x+1=0与y=x的交点为B，即B（-1，-1），
当直线y=z（x+2）经过点A时，z为最大，此时解得z=，
当直线y=z（x+2）经过点B时，z为最小，此时解得z==-1，
当直线y=z（x+2）经过平面区域时，z的取值范围为[-1，]．
故答案为[-1，]．
点评：此题考查由不等式组画出平面区域及，如何求目标函数的最值．