题目内容

已知a，b，c∈R+，则
1
a
+
1
b
+
1
c
与
1
ab
+
1
bc
+
1
ac
的大小关系是
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
1
ab
+
1
bc
+
1
ac
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
1
ab
+
1
bc
+
1
ac
．
分析：利用重要不等式可得
1
a
+
1
b
≥2
1
ab
，
1
b
+
1
c
≥2
1
bc
，
1
a
+
1
c
≥2
1
ab
，三式相加可得
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
1
ab
+
1
bc
+
1
ac
．
解答：解：∵a，b，c∈R+，
∴
1
a
+
1
b
≥2
1
ab
，
1
b
+
1
c
≥2
1
bc
，
1
a
+
1
c
≥2
1
ab
，
∴三式相加可得
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
1
ab
+
1
bc
+
1
ac
．
故答案为
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
1
ab
+
1
bc
+
1
ac
．
点评：熟练掌握重要不等式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
50、已知a，b，c∈R，证明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．
证明：
（1）已知x，y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2 ≥ 
13
．
已知a，b，c∈R+且满足a+2b+3c=1，则
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值为
9
9
．
（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c为互不相等的正数，且abc=1，求证：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．
已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　　）

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