Question

设等比数列的前n项和为，等差数列的前n项和为，已知 （其中为常数），，。
（1）求常数的值及数列，的通项公式和。
（2）设，设数列的前n项和为，若不等式对于任意的恒成立，求实数m的最大值与整数k的最小值。
（3）试比较与2的大小关系，并给出证明。

Answer 1

（１），；（２）３；（３）略

由题可得当时，
从而（），
又由于为等比数列，所以（），
所以；另一方面，当时，
所以，从而
（2）由（1）得
所以
…………①
从而…………②
①-②得
解得
由于是单调递增的，且，所以，即
所以实数m的最大值为，整数k的最小值为3．
（3）由可求得，
当时，
所以

所以2