Question

（2012•安徽模拟）设集合U={1，3a+5，a²+1}，A={1，a+1}，且C_UA={5}，则a=

-2

．

Answer 1

分析：根据题意，由?_UA={5}，可得5∈{1，3a+5，a²+1}，分析可得3a+5=5或a²+1=5，解出a的值，依次验证是否符合题意、集合元素的互异性、补集的定义，即可得答案．

解答：解：根据题意，?_UA={5}，即5∈U={1，3a+5，a²+1}，
则有3a+5=5或a²+1=5，
若3a+5=5，则a=0，此时U中，a²+1=1，不符合元素的互异性，舍去；
若a²+1=5，则a=±2，当a=2时，U={1，7，5}，A={1，3}，A⊆U不成立，舍去；
当a=-2时，U={1，-1，5}，A={1，-1}，A⊆U且C_UA={5}，符合题意；
故a=-2；
故答案为-2．

点评：本题考查集合补集的计算与性质，解题中注意验证集合元素的互异性、补集的定义．