Question

设函数（），给出以下四个论断：①它的图像关于直线对称；②它的图像关于点（）对称；③它的最小正周期是；④它在区间上是增函数.以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中的一个命题加以证明

Answer 1

解：两个正确的命题为  1）①③②④；2）②③①④.

命题1）的证明如下：由题设和③得=2，.

再由①得  （），   即（），                    因为，得（此时），所以.

 当时，，，即，经过点（）

所以，它的图像关于点（）对称； 由，      ， 

的单调递增区间是当时，  为，而区间是的子集

  所以，它在区间上是增函数(同理可证2)成立.)