Question

已知：y=log_a（2-ax）在[0，1]上是单调递减的，则函数f（x）=x²-ax+1在[0，1]上的最大值是

1

．

Answer 1

分析：由复合函数的单调性规律可得a＞1，再由2-a•1＞0 可得 a＜2，根据f（x）=x²-ax+1的对称轴为x=

a

2

∈（

1

2

，1），可得x=0时，函数f（x）取得最大值，由此求得结果．

解答：解：由复合函数的单调性规律可得a＞1，再由2-a•1＞0 可得 a＜2，故 1＜a＜2．
二次函数f（x）=x²-ax+1的对称轴为x=

a

2

∈（

1

2

，1），故当 x=0时，函数f（x）=x²-ax+1取得最大值为1，
故答案为 1．

点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，二次函数在闭区间上的最值，属于中档题．