题目内容
椭圆
与直线x＋y－1＝0相交于P、Q两点，且OP⊥OQ(O为原点)，
(1)求
的值；
(2)若椭圆离心率在
上变化时，求椭圆长轴的取值范围．
答案：
解析：
解析：
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(1)联立方程组 设P(x1y1)、Q(x2y2)， ∵OP⊥OQ ∴ ∵y1＝1－x1 y2＝1－x2 ∴x1x2＋(1－x1)(1－x2)＝0，即2x1x2－(x1＋x2)＋1＝0 将 ∴ (2) 由(1)知 又∵a＞0，∴ 故椭圆长轴的取值范围是 |
，即x1x2＋y1y2＝0
代入上式得：
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与直线x＋y－1=0交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为
，则
的值等于________．
，椭圆的短轴长为2．求此椭圆的方程．
与直线x＋y－1＝0相交于两点A、B．
，且
，求椭圆长轴长的取值范围．