题目内容

中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆与直线x＋y－1＝0交于A，B两点，M为AB的中点．若OM的斜率为，椭圆的短轴长为2．求此椭圆的方程．

答案：
解析：

解　由题意，设椭圆方程为＝1，

由得－＝0．

∴

∵∴所求椭圆方程为


练习册系列答案
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已知又曲线的中心在原点O，焦点在x轴上，它的虚轴长为2，且焦距是两准线间距离的2倍，则该双曲线的方程为
 
．
椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率e=
2
3
，过点C（-1，0）的直线l交椭圆于A、B两点，且满足：
CA
=λ
BC
（λ≥2）．
（1）若λ为常数，试用直线l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面积；
（2）若λ为常数，当三角形OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程；
（3）若λ变化，且λ=k2+1，试问：实数λ和直线l的斜率k（k∈R）分别为何值时，椭圆E的短半轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程．
已知椭圆的中心在原点O，焦点在x轴上，过右焦点F的直线与右准线交于点D，与椭圆交于A、B两点，右准线与x轴交于C点，若|
FC
|，|
CD
|，|
FD
|成等差数列，且公差等于短轴长的
1
6
．
（1）求椭圆的离心率； 
（2）若△OAB的面积为20
2
，求椭圆的方程．
已知椭圆E中心在原点O，焦点在x轴上，其离心率e=
2
3
，过点C（-1，0）的直线l与椭圆E相交于A、B两点，且满足
AC
=2
CB
．
（Ⅰ）用直线l的斜率k（k≠0）表示△OAB的面积；
（Ⅱ）当△OAB的面积最大时，求椭圆E的方程．
已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点（0，1），离心率为
2
2
．
（I）求椭圆E的方程；
（II）若直线l过椭圆E的左焦点F，且与椭圆E交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为C，直线BC与x轴交于点M，当△MAF的面积为
1
2
，求△MAC的内切圆方程．

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