Question

18．已知圆C的圆心在坐标轴上，且经过点（6，0）及椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$的两个顶点，则该圆的标准方程为（　　）

• A． （x-2）²+y²=16
• B． x²+（y-6）²=72
• C． ${（x-\frac{8}{3}）^2}+{y^2}=\frac{100}{9}$
• D． ${（x+\frac{8}{3}）^2}+{y^2}=\frac{100}{9}$

Answer 1

分析 求出椭圆的顶点坐标，然后求解圆的半径与圆心坐标，得到圆的方程．

解答 解：圆C的圆心在坐标轴上，且经过点（6，0）及椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$的两个顶点（0，±2），
圆的圆心（m，0），可得m²+4=（6-m）²，解得m=$\frac{8}{3}$，圆的半径为：6-$\frac{8}{3}$=$\frac{10}{3}$．
则该圆的标准方程为：${（x-\frac{8}{3}）^2}+{y^2}=\frac{100}{9}$．
故选：C．

点评 本题考查椭圆的简单性质与圆的方程的求法，求解圆的圆心与半径是解题的关键．