Question

【题目】已知函数（）．　

（1）若在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；

（2）若，且有两个极值点， （），求取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：函数在某区间上单调递增，说明函数的导数大于或等于0在该区间上恒成立，分离参数m,利用极值原理求出参数m的取值范围；当时有两个极值点为方程的两个根，根据根与系数关系找出与系数的关系，根据m的范围解出的范围，表示出，根据减元，利用构造函数法求出其取值范围.

试题解析：

（1）的定义域为， 在定义域内单调递增，

，即在上恒成立，

由于，所以，实数的取值范围是.

（2）由（1）知，当时有两个极值点，此时， ，∴，

因为，解得，

由于，于是

.

令，则，

∴在上单调递减，

.

即.

故的取值范围为.