题目内容
【题目】某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如表：
（1）用分层抽样的方法在
岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为
的样本，将该样本看成一个总体，从中任取
人，求至少有
人的学历为研究生的概率；
（2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取
个人，其中
岁以下
人，
岁以上人，再从这个人中随机抽取出人，此人的年龄为岁以上的概率为
，求
的值．
【答案】(1) 解: 用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本, 设抽取学历为本科的人数为
，
∴
, 解得
. …… 2分
∴ 抽取了学历为研究生2人，学历为本科3人，分别记作S1、S2；B1、B2、B3.
从中任取2人的所有基本事件共10个: (S1, B1),(S1, B2),(S1, B3),(S2, B1),(S2, B2),
(S2, B3), (S1, S2), (B1, B2), (B2, B3), (B1, B3).
其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个: (S1, B1),(S1, B2),(S1, B3),(S2, B1),
(S2, B2), (S2, B3), (S1, S2). … 4分
∴ 从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为
. …… 6分
(2)解: 依题意得：
，解得
. …… 8分
∴ 35～50岁中被抽取的人数为
. ∴
. … 10分
解得
. ∴. …… 12分
【解析】
试题（1）首先根据抽样比计算35~50岁的人中，具有本科和研究生学历的人分别是多少，然后将这5人按类别标号，列举所有包含2人的方法种数，并计算其中至少有1人为研究生学历的基本事件的个数，最后相除就是结果；（2）首先根据
,计算
,再计算35～50岁中被抽取的人数，这样就知道35～50岁的抽样比，而每一层的抽样比都一样，这样计算
．
试题解析：（1）用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，∴
，解得m＝3．
∴抽取了学历为研究生的2人，学历为本科的3人，
分别记作S1、S2；B1、B2、B3．
从中任取2人的所有基本事件共10个：
（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B2），
（B2，B3），（B1，B3）．
其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），
（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2）．
∴从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为
（2）依题意得：，解得N＝78．
∴35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20．
∴
,解得x＝40，y＝5．∴x＝40，y＝5．
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【题目】通过随机询问
名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：
男 | 女 | 总计 | |
读营养说明 |
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不读营养说明 |
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总计 |
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附：
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（1）由以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为性别和是否看营养说明有关系呢？
（2）从被询问的
名不读营养说明的大学生中随机选取
名学生，求抽到女生人数
的分布列及数学期望.
