题目内容

如图，已知中，，斜边上的高，以为折痕，将折 起，使为直角。

（1）求证：平面平面；（2）求证：

（3） 求点到平面的距离；（4） 求点到平面的距离；

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　

                                     

 

 

【答案】

1）证明：

        ……………………………………………………………………… 2分

         又  ……………………………………… 4分

      （2）证明：在原 中， 

          又折叠后，

          为等腰……………………………………6分

          ………………………8分

      （3）在中，易得由（1）知

            的长就是点A到平面BDC的距离，值为1 ………………………10分

      （4）取BC的中点E， 

             平面ADE…………………12分

               过D点作则 平面ABC

          在…………………………14分

           ，

           D点到平面ABC的距离为。 …………………14分

 

【解析】略

 

练习册系列答案
相关题目
如图，已知Rt△ABC 中，AB=AC=
2
，AD是斜边BC 上的高，以 AD为折痕，将△ABD折起，使∠BDC为直角．
（1）求证：平面ABD⊥平面BDC；
（2）求证：∠BAC=60°
（3）求点D到平面ABC的距离．
如图，已知△ABC中，∠C=
π
2
．设∠CBA=θ，BC=a，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边AB上，D、G分别在AC、BC上．假设△ABC的面积为S，正方形DEFG的面积为T．
（1）用a，θ表示△ABC的面积S和正方形DEFG的面积T；
（2）设f(θ)=
T
S
，试求f（θ）的最大值P，并判断此时△ABC的形状；
（3）通过对此题的解答，我们是否可以作如下推断：若需要从一块直角三角形的材料上裁剪一整块正方形（不得拼接），则这块材料的最大利用率要视该直角三角形的具体形状而定，但最大利用率不会超过第（2）小题中的结论P．请分析此推断是否正确，并说明理由．
（2012•湖南模拟）选做题（请考生在第16题的三个小题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分，要写出必要的推理与演算过程）
（1）如图，已知Rt△ABC的两条直角边BC，AC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，试求BD的长．
（2）已知曲线C的参数方程为
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数），求曲线C上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值．
（3）若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，当且仅当
a
x
=
b
y
时上式取等号．请利用以上结论，求函数f（x）=
2
x
+
9
1-2x
（x∈0，
1
2
）的最小值．

.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A．（几何证明选讲选做题）如图，已知的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为=        ；

 

 

 

B．（不等式选讲选做题）关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是         ；

C．（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为．点P在曲线C上，则点P到直线l的距离的最小值为                 ．

 

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