Question

已知的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56：3，则该展开式中x²的系数     ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，首先写出的展开式，进而根据其展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56：3，可得，
化简并解可得n的值，即可得出的展开式，结合其展开式，可得，解可得k的值，代入可得答案．
解答：解：根据题意，的展开式为T_r+1=C_n^r（）^n-r（）^r=C_n^r（2）^r，
又有其展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56：3，可得，
即（n-2）（n-3）=56，
解可得，n=10，
则，
由得k=2，
从而C₁₀²×2²=180；
故答案为：180．
点评：本题考查二项式系数的性质，注意把握x的系数与二项式系数的区别．