Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x
（1）求函数f（x）的解析式，并画出函数f（x）的图象．
（2）根据图象写出的单调区间和值域．

Answer 1

分析：（1）当x＜0时，-x＞0，由已知中当x≥0时，f（x）=x²-2x，及函数f（x）是定义在R上的偶函数，可求出当x＜0时函数的解析式，进而得到答案，再由二次函数的图象画法可得到函数的草图；
（2）根据图象下降对应函数的单调递减区间，图象上升对应函数的单调递增区间，分析出函数值的取值范围后可得到答案

解答：解：（1）由x≥0时，f（x）=x²-2x，
当x＜0时，-x＞0，
∴f（-x）=x²+2x
又函数f（x）为偶函数，
∴f（x）=x²+2x-------------3’
故函数的解析式为f(x)=

x2-2x(x≥0) x2+2x(x＜0)

-------------4’
函数图象如下图所示：--------------7’

（2）由函数的图象可知，
函数f（x）的单调递增区间为[-1，0]、[1，+∞）
单调递减区间为（-∞，-1]、[0，1]，
函数f（x）的值域为[-1，+∞）------12’

点评：本题考查的知识点是函数图象，函数的单调区间，函数的值域，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．