Question

己知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-2，那么不等式f(x)＜

1

2

的解集是（　　）

A．{x|0＜x＜ 5 2 }	B．{x|- 3 2 ＜x＜0}
C．{x|- 3 2 ＜x＜0或0＜x＜ 5 2 }	D．{x|x＜- 3 2 或0≤x＜ 5 2 }

Answer 1

∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，
设x＜0，则-x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x-2，∴f（-x）=-x-2，
∵f（x）=-f（-x），∴f（x）=x+2，
∴f（x）=

x-2   x＞0 0       x=0 x+2   x＜0

，
①当x＞0时，由x-2＜

1

2

，解得0＜x＜

5

2

，
②当x=0时，0＜

1

2

，符合条件，
③当x＜0时，x+2＜

1

2

，解得x＜-

3

2

，
综上，f(x)＜

1

2

的解集是{x|x＜-

3

2

或0≤x＜

5

2

}．
故选D．