题目内容
已知椭圆
的离心率为
．（1）求此椭圆的方程；
（2）若直线x-y+m=0与已知椭圆交于A，B两点，P（0，1），且|PA|=|PB|，求实数m的值．
【答案】分析：（1）利用椭圆的离心率，建立方程，求出b的值，即可得到椭圆的方程；
（2）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理确定AB的中点坐标，利用R（0，1），且|RA|=|RB|，可得斜率之间的关系，从而可得结论．
解答：解：（1）由题意，
，∴b=1，
∴椭圆的方程为
；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则
直线x-y+m=0与已知椭圆方程联立，消去y可得
∴x1+x2=-
∴y1+y2=x1+x2+2m=
∴AB的中点坐标为（-
）
∵R（0，1），且|RA|=|RB|，
∴
∴
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
（2）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理确定AB的中点坐标，利用R（0，1），且|RA|=|RB|，可得斜率之间的关系，从而可得结论．
解答：解：（1）由题意，
，∴b=1，∴椭圆的方程为
；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则
直线x-y+m=0与已知椭圆方程联立，消去y可得
∴x1+x2=-
∴y1+y2=x1+x2+2m=
∴AB的中点坐标为（-
）∵R（0，1），且|RA|=|RB|，
∴
∴
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
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已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e|PF2|=|PF1|，则e的值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、以上均不对 |
已知椭圆的离心率为
，焦点是（-3，0），（3，0），则椭圆方程为（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C：
如图，A，B是椭圆C：