Question

（2012•嘉定区三模）设数列{a_n}是等差数列，若a₃和a₂₀₁₀是方程4x²-8x+3=0的两根，则{a_n}的前2012项的和S₂₀₁₂=

2012

．

Answer 1

分析：由一元二次方程根与系数的关系可得a₃ +a₂₀₁₀ =2．再由等差数列{a_n}的前2012项的和公式以及等差数列的性质可得 S₂₀₁₂=

2012(a3+a2010)

2

，运算求得结果．

解答：解：由于数列{a_n}是等差数列，若a₃和a₂₀₁₀是方程4x²-8x+3=0的两根，则a₃ +a₂₀₁₀ =2．
故{a_n}的前2012项的和S₂₀₁₂=

2012(a1+a2012)

2

=

2012(a3+a2010)

2

=2012，
故答案为 2012．

点评：本题主要考查等差数列的性质，一元二次方程根与系数的关系，属于中档题．