题目内容

已知an=an-1+(n≥2)，a1=1.

（1）写出数列的前5项;

（2）由（1）中的前5项推测数列的通项公式并进行验证.

解：（1）a1=1,a2=1+

（2）观察a1，a2，a3，a4,a5的分子、分母，不难猜测数列的通项公式为an=,

则an-1=

由已知，an=an-1+(n≥2，n∈N*)，检验n=1时也合适.

∴数列{an}的通项公式为an=.


练习册系列答案
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已知（1+
12
x）n展开式的各项依次记为a1（x），a2（x），a3（x）…an（x），an+1（x）．设F（x）=a1（x）+2a2（x）+2a2（x）+3a3（x）…+nan（x）+（n+1）an+1（x）．
（1）若a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次成等差数列，求n的值；
（2）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）-F（x2）|≤2n-1（n+2）-1．
已知等比数列{an}的前四项为1，
1
2
，
1
4
，
1
8
．
（1）求a12+a22+a32+…+a102的值；
（2）设bn=an（an+1），Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．
（2009•青浦区二模）（文）已知等差数列{an}和等比数列{bn}的通项公式分别为an=2（n-1）、bn=(
1
2
)n，（其中n∈N*）．
（1）求数列{an}前n项的和；
（2）求数列{bn}各项的和；
（3）设数列{cn}满足cn=
bn，(当n为奇数时)
an．(当n为偶数时)
，求数列{cn}前n项的和．
已知集合An={1，3，7，…，（2n-1）}（n∈N*），若从集合An中任取k（k=1，2，3，…，n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为TK（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记Sn=T1+T2+T3+…+Tn．例如当n=1时，A1={1}，T1=1，S1=1；当n=2时，A2={1，3}，T1=1+3，T2=1×3，S2=1+3+1×3=7．则Sn=（　　）
已知在数列{an}中，a1=1，a2=2，an+1-2an+an-1-1=0（n≥2，n∈N*）．
（1）求证：数列{an-an-1}是等差数列；
（2）求数列{an}的通项公式．

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