题目内容
设函数
在点
处的切线方程为
.
(1)求实数
及
的值；
(2)求证：对任意实数
，函数
有且仅有两个零点.
(1) 
(2)详见解析
【解析】
试题分析：(1) 由导数几何意义得：
，
，又
，
，解得
(2)先根据导数确定函数走势：
在
上单调减，在
上单调增，
有最小值
，因为
，所以
在
上一定有一解，在
上有且仅有一解；难点在证明存在
使
，这时需构造一个函数
易得
，从而
，取
，从而得证.
试题解析：(1) 
2分
所以在点
处的切线方程为
其中
，
4分
解得
6分
(2) 
当
时
，
在
上单调减
当
时
，
在
上单调增
所以
有最小值
8分
又
，所以
在
上一定有一解 10分
下面证明存在
使
令
，
所以当
时，
在
上单调减
当
时，
，
取
12分
所以
在
上一定有一解 14分
综上所述，函数
在
上有且仅有两个零点. 16分
考点：导数几何意义，导数应用
练习册系列答案
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，则输出的
B. 
C. 
D. 
，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为
B. 
C. 
D. 
的首项
，前
项和为
，且满足
，则满足
的
的最大值为 
本不同的数学书和
本语文书在书架上随机排成一行，则
本数学书相邻的概率为 
.
时，求
的值；
，当
时，求
的值域.
中，
分别为
的中点，记三棱锥
的体积为
，
的体积为
，则
是奇函数，则
中,
, 
,平面
平面
,
与
相交于点
.
平面
;
是直线
上一点，且
平面
，求平面
与平面
夹角的余弦值.