题目内容
已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，又知y=f′（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足，f（2a+b）＜1，则| b+2 |
| 2a+2 |
A、[
| ||||
B、（-∞，
| ||||
C、[
| ||||
D、（
|
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：综合题,导数的概念及应用
分析：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而
表示的是可行域中的点与（-1，-2）的连线的斜率问题．由图象可得结论．
| b+2 |
| a+1 |
解答：
解：由导函数图象，可知函数在（0，+∞）上为单调增函数
∵f（4）=1，正数a，b满足f（2a+b）＜1
∴0＜2a+b＜4，a＞0，b＞0
又因为
表示的是可行域中的点与（-1，-2）的连线的斜率．
所以当（-1，-2）与A（0，4）相连时斜率最大，为6，
当（-1，-2）与B（2，0）相连时斜率最小为
，
∴
的取值范围是（
，3）
故选：D．
∵f（4）=1，正数a，b满足f（2a+b）＜1
∴0＜2a+b＜4，a＞0，b＞0
又因为
| b+2 |
| a+1 |
所以当（-1，-2）与A（0，4）相连时斜率最大，为6，
当（-1，-2）与B（2，0）相连时斜率最小为
| 2 |
| 3 |
∴
| b+2 |
| 2a+2 |
| 1 |
| 3 |
故选：D．
点评：本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与定点连线的斜率．属于线性规划中的延伸题．
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若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（ ）
| A、5 | B、6 | C、7 | D、8 |
在复平面内，复数1+
所对应的点位于（ ）
| 1 |
| i |
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| C、第三象限 | D、第四象限 |
已知F是双曲线
-
=1的右焦点，点P在双曲线上，点Q在圆（x-8）2+（y-2）2=1上，则|PF|+|PQ|的最小值为（ ）
| x2 |
| 5 |
| y2 |
| 4 |
A、3
| ||
B、
| ||
C、5
| ||
D、7
|
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A、（-∞，
| ||
B、[
| ||
C、（-
| ||
D、（0，
|
命题“?x∈R，x2+2＞0”的否定是（ ）
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下列式子中，正确的是（ ）
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如果函数f（x）=（12-a）x在实数集R上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ）
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