题目内容
(本小题满分15分)已知二次函数
对
都满足
且
，设函数
（
，
）．
（1）求的表达式；
（2）若
，使
成立，求实数
的取值范围；
（3）设
，
，求证：对于
，恒有
.
对都满足且，设函数（
，）．（1）求
的表达式；（2）若
，使成立，求实数的取值范围；（3）设
，，求证：对于，恒有. 解：（1）设
，于是
，所以
又
，则
．所以
.
（2）
当m>0时，由对数函数性质，f（x）的值域为R；
当m=0时，
对
，
恒成立；
当m<0时，由
，
列表：
这时
，
综上，
使
成立，实数m的取值范围
．
（3）由题知
因为对
，
所以
在
内单调递减.
于是
记
，则
所以函数
在
是单调增函数，
所以
，故命题成立.
，于是，所以 又
，则．所以. （2）
当m>0时，由对数函数性质，f（x）的值域为R；
当m=0时，
对，恒成立； 当m<0时，由
，列表：
| x |  |  |  |
 | － | 0 | ＋ |
 | 递减 | 极小值 | 递增 |
这时
， 综上，
使成立，实数m的取值范围．（3）由题知
因为对，所以在内单调递减.于是
记
，则所以函数
在是单调增函数， 所以
，故命题成立. 略
练习册系列答案
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（
），
的最小值；
，命题p：关于x的不等式
对任意
对任意
恒成立．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．
时，函数
在
时取得最大值，则a的取值范围是 
，
，函数
。若
对
都成立，求
的取值范围。
的图像上的任意一点都在函数
的下方，则实数
的取值范围是___________
是方程
的两个实根，则
的最小值是________
对一切
成立,则
的最小值为 （ ）
，函数
.
时，求函数
的单调增区间；
时，不等式
恒成立，实数
的取值范围