题目内容

在数列{an}中，a1=3，an+1=an+ln（1+
1
n
）（n∈N*），则an=（　　）
分析：利用累加法和对数的运算性质可计算出结果．
解答：解∵a1=3，an+1=an+ln（1+
1
n
）（n∈N*），
∴an+1-an=ln（1+
1
n
），
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=ln(1+
1
n-1
)+ln(1+
1
n-2
)+…ln(1+1)+3
=ln(
n
n-1
•
n-1
n-2
…2)+3
=lnn+3
故选B
点评：本题主要考查累加求和公式an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1及其对数的运算性质．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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