题目内容
已知函数f（x）=x2+x-2，设满足“当
时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立”的实数a的集合为A，满足“当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-ax是单调函数”的实数a的集合为B，求A∩CRB（R为实数集）．
【答案】分析：由题意可得x2-x+1＜a恒成立，而
时，
，从而可求a的范围即可求A；由g（x）=x2+x-2-ax=x2+（1-a）x-2在[-2，2]上是单调函数，结合二次函数的性质可知
或
，从而可求B，进而可求A∩CRB
解答：解：∵不等式f（x）+3=x2+x-2+3＜2x+a恒成立，即x2-x+1＜a恒成立
当
时，
，
又
恒成立
∴a≥1
故A={a|a≥1}…（5分）
∵g（x）=x2+x-2-ax=x2+（1-a）x-2
又∵g（x）在[-2，2]上是单调函数，
故有
或
∴a≤-3或a≥5
∴B={a|a≤-3，或a≥5}…（10分）
∴A∩CRB={a|1≤a＜5}…（12分）
点评：本题主要考查了由二次函数的恒成立求解参数的范围，二次函数的单调性的应用，集合之间的基本运算，属于基础试题
时，
，从而可求a的范围即可求A；由g（x）=x2+x-2-ax=x2+（1-a）x-2在[-2，2]上是单调函数，结合二次函数的性质可知
或
，从而可求B，进而可求A∩CRB解答：解：∵不等式f（x）+3=x2+x-2+3＜2x+a恒成立，即x2-x+1＜a恒成立
当
时，
，又
恒成立∴a≥1
故A={a|a≥1}…（5分）
∵g（x）=x2+x-2-ax=x2+（1-a）x-2
又∵g（x）在[-2，2]上是单调函数，
故有
或
∴a≤-3或a≥5
∴B={a|a≤-3，或a≥5}…（10分）
∴A∩CRB={a|1≤a＜5}…（12分）
点评：本题主要考查了由二次函数的恒成立求解参数的范围，二次函数的单调性的应用，集合之间的基本运算，属于基础试题
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|