题目内容
如图所示，在棱长为α的正方体ABCD-
中，E、F、P、Q分别是BC、
、
、BD的中点．
(1)求证：PQ∥平面
．
(2)求PQ的长．
(3)求证：EF∥平面
．
答案：略
解析：
解析：
|
(1) 证明：连结AC、 ．
∵ P、Q分别为 、AC中点，
∴  ．又  平面 ，∴ ．
(2) 解：由(1)易知 ．
(3) 证法1：取 的中点 ，连结 、 ，则
有  ．又 ，∴ ．
∴四边形  是平行四边形，∴ ．
又 EF 平面 ， 平面 ，
∴  ．
证法 2：取 的中点 ，连结 、 ，则有 ， ．
∴  ．
又 EF平面 ，
∴  ． |
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