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已知棱长为1的正方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1
中，E是A
1
B
1
的中点，求直线AE与平面ABC
1
D
1
所成角的正弦值
．
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已知棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
，直线BD与平面A
1
BC
1
所成角的余弦值为
．
已知棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，E、F分别是B
1
C
1
和C
1
D
1
的中点，点A
1
到平面DBEF的距离
1
1
．
（2011•朝阳区二模）已知棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，点E，F分别是棱BB
1
，DD
1
上的动点，且BE=D
1
F=λ
(0＜λ≤
1
2
)
．设EF与AB所成的角为α，与BC所成的角为β，则α+β的最小值（ ）
A．不存在
B．等于60
C．等于90
D．等于120
如图，已知棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
．
（1）线段A
1
B上是否存在一点P，使得A
1
B⊥平面PAC？若存在，确定P点的位置，若不存在，说明理由；
（2）点P在A
1
B上，若二面角C-AP-B的大小是arctan2，求BP的长；
（3）Q点在对角线B
1
D，使得A
1
B∥平面QAC，求
B
1
Q
QD
．
已知棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
，O为底ABCD对角线的交点．
（Ⅰ）求证：A
1
C⊥平面AB
1
D
1
；
（Ⅱ）求A
1
到平面AB
1
D
1
的距离．
关 闭
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如图，已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1．
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，O为底ABCD对角线的交点．