Question

18．已知梯形ABCD的顶点A（-2，2），B（-1，4），C（4，5），且$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CD}$，求顶点D的坐标．

Answer 1

分析 设出D点坐标，结合已知求出$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CD}$的坐标，再由$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CD}$列式求解．

解答 解：设D（x，y），
∵A（-2，2），B（-1，4），C（4，5），
∴$\overrightarrow{AB}=（1，2），\overrightarrow{CD}=（x-4，y-5）$，
由$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CD}$，得$（1，2）=\frac{1}{2}（x-4，y-5）$，
解得：x=6，y=9．
∴D（6，9）．

点评 平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若$\overrightarrow{a}$=（a₁，a₂），
$\overrightarrow{b}$=（b₁，b₂），则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$?a₁a₂+b₁b₂=0，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$?a₁b₂-a₂b₁=0，是基础题．