Question

在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系x0y的O点为极点，0x为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为．若直线l与曲线C交于A，B两点，则AB=    ．

Answer 1

【答案】分析：把直线l的参数方程化为直角坐标方程，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线方程和曲线方程联立方程组，求出 x₁+x₂=，x₁•x₂=-．再利用弦长公式求出结果．
解答：解：直线l的参数方程为（t为参数），消去参数化为直角坐标方程为 y=x+．
曲线C的极坐标方程  即 ρ²=2ρ[+]=+，即 x²+y²=x+y．
把直线的方程代入化简可得 4x²-x-=0，∴x₁+x₂=，x₁•x₂=-．
∴AB=|x₁-x₂|=2 =2×=，
故答案为 ．
点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，把参数方程化为普通方程的方法，弦长公式的应用，属于基础题．