Question

在直角坐标系x0y中，角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的正半轴上，当角α的终边为射线l：y=3x（x≥0）时，求
（1）

sinα+cosα

sinα-cosα

的值；
（2）

sin(2π-α)cos(π+α)cos( π 2 -α)

cos(π-α)sin(3π-α)sin( π 2 +α)

的值．

Answer 1

分析：（1）由题意可得 tanα=3，代入

sinα+cosα

sinα-cosα

=

tanα+1

tanα-1

，运算求得结果．
（2）利用诱导公式和同角三角函数的基本关系，把要求的式子化为-

sinα•cosα•sinα

cosα•sinα•cosα

=-tanα，从而得到结果．

解答：解：（1）由题意可得 tanα=3，∴

sinα+cosα

sinα-cosα

=

tanα+1

tanα-1

=

3+1

3-1

=2．
（2）

sin(2π-α)cos(π+α)cos( π 2 -α)

cos(π-α)sin(3π-α)sin( π 2 +α)

=

(-sinα)•(-cosα)•sinα

(-cosα)•sin(π-α)•cosα

=-

sinα•cosα•sinα

cosα•sinα•cosα

=-tanα=-3．

点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于中档题．