Question

18．（x²+x-2）⁶的展开式中，含有x的项为-192．

Answer 1

分析 将（x²+x-2）⁶化为（x-1）^6_•（x+2）⁶，含x的项是由（x-1）⁶展开式中的常数项、x的项与（x+2）⁶展开式中的x项、常数项分别对应相乘得到．分别求出相应的系数，对应相乘再相加即可．

解答 解：将（x²+x-2）⁶化为（x-1）^6_•（x+2）⁶，含x的项是由（x-1）⁶展开式中的常数项、x的项与（x+2）⁶展开式中的x项、常数项分别对应相乘得到．
（x-1）⁶展开式的通项为C₆^rx^6-r（-1）^r，常数项、x的项的系数分别为（-1）⁶=1，C₆⁵（-1）⁵=-6，
（x+2）⁶展开式的通项为C₆^kx^6-k2^k，x项、常数项分别为C₆⁵2⁵=192，2⁶=64．
含有x项的系数是1×192+（-6）×64=-192．
故答案为：-192．

点评 本题考查二项式定理的应用，及转化、分类讨论、计算的能力，是基础题．