Question

13．已知a²-4a+1=0，求$\frac{{a}^{2}}{{a}^{4}+5{a}^{2}+1}$的值．

Answer 1

分析 由a²-4a+1=0，可得$a+\frac{1}{a}$=4，可得${a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}$=$（a+\frac{1}{a}）^{2}$-2．变形$\frac{{a}^{2}}{{a}^{4}+5{a}^{2}+1}$=$\frac{1}{{a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}+5}$，即可得出．

解答 解：∵a²-4a+1=0，∴$a+\frac{1}{a}$=4，
∴${a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}$=$（a+\frac{1}{a}）^{2}$-2=4²-2=14．
∴$\frac{{a}^{2}}{{a}^{4}+5{a}^{2}+1}$=$\frac{1}{{a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}+5}$=$\frac{1}{14+5}$=$\frac{1}{19}$．

点评 本题考查了公式的变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．