题目内容
19．已知函数f（x）=ax|ax-2|，（a＞0，a≠1）（1）解方程f（x）=3；
（2）当x∈（0，1]时，关于x的不等式f（x）＜3恒成立，求实数a的取值范围．
分析 （1）设t=ax，则t＞0，f（x）=3，可化为t|t-2|=3，再分类讨论，即可得出结论；
（2）x∈（0，1]，t介于1，a之间，分类讨论，得出0＜t＜3，即可得出结论．
解答 解：（1）设t=ax，则t＞0，
f（x）=3，可化为t|t-2|=3，
t≥2，t2-2t-3=0，∴t=3，∴x=loga3
0＜t＜2，t2-2t+3=0，无解；
（2）x∈（0，1]，∴t介于1，a之间．
t|t-2|＜3，化为t≥2，t2-2t-3＜0，∴2≤t＜3
0＜t＜2，t2-2t+3＞0，恒成立，
∴0＜t＜3．
1＜a＜3时，1＜t≤a，0＜x≤1；a≥3时，1＜t＜3，0＜x＜loga3；0＜a＜1时，a≤t＜1，0＜x≤1
综上，0＜a＜1或1＜a＜3．
点评 本题考查函数恒成立问题，考查换元法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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9．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：
（1）分别计算以上两组数据的平均数；
（2）分别计算以上两组数据的方差；
（3）根据计算结果，对甲乙两人的射击成绩作出评价．
（ 参考公式：${s}^{2}=\frac{1}{n}$[${（x}_{1}-\overline{x}）^{2}$+$（{x}_{2}-\overline{x}）^{2}$+…+$（{x}_{n}-\overline{x}）^{2}$]）
| 甲 | 8 | 6 | 7 | 8 | 6 | 5 | 9 | 10 | 4 | 7 |
| 乙 | 6 | 7 | 7 | 8 | 6 | 7 | 8 | 7 | 9 | 5 |
（2）分别计算以上两组数据的方差；
（3）根据计算结果，对甲乙两人的射击成绩作出评价．
（ 参考公式：${s}^{2}=\frac{1}{n}$[${（x}_{1}-\overline{x}）^{2}$+$（{x}_{2}-\overline{x}）^{2}$+…+$（{x}_{n}-\overline{x}）^{2}$]）
10．若函数f（x），g（x）均为R上的增函数，φ（x）≠0且为R上的减函数，则下列命题中正确的是（ ）
| A． | f（x）+g（x）及f（x）•g（x）均为增函数 | |
| B． | f（x）-g（x）为增函数，f（x）•g（x）的增减性无法确定 | |
| C． | f（x）+g（x）及$\frac{f（x）}{φ（x）}$均为增函数 | |
| D． | f2（x）为增函数，$\frac{1}{φ（x）}$为增函数 |
