题目内容
已知数列{an}满足a1=6，an+1-an=2n，记cn=
，且存在正整数M，使得对一切n∈N*，cn≥M恒成立，则M的最大值为 ．
| an |
| n |
考点：数列递推式
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：利用叠加法，求出an=n（n-1）+6，可得cn=
=n+
-1，利用单调性求最值，即可得出结论．
| an |
| n |
| 6 |
| n |
解答：
解：∵an+1-an=2n，
∴an-an-1=2n-2，
…
a2-a1=2，
∴an-a1=2[（n-1）+（n-2）+…1]=n（n-1）
∴an=n（n-1）+6，
∴cn=
=n+
-1≥5-1=4
∵对一切n∈N*，cn≥M恒成立，
∴M的最大值为4．
故答案为：4．
∴an-an-1=2n-2，
…
a2-a1=2，
∴an-a1=2[（n-1）+（n-2）+…1]=n（n-1）
∴an=n（n-1）+6，
∴cn=
| an |
| n |
| 6 |
| n |
∵对一切n∈N*，cn≥M恒成立，
∴M的最大值为4．
故答案为：4．
点评：本题考查数列递推式，考查单调性，确定an=n（n-1）+6是关键．
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第1卷单元月考期中期末系列答案
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