Question

已知数列满足，且。

（Ⅰ）求，，的值；

（Ⅱ）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）,,（Ⅱ）（）,证明见解析   

【解析】本试题主要是考查了数列的递推关系式的运用根据赋值的思想得到数列的前几项的值，然后归纳猜想数列的通项公式，然后运用数学归纳法证明即可。

关键是证明中假设的运用，是解决的关键所在。

解：（Ⅰ）由题意知

将代入解得

               1分

同理可得

            3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可猜想

（）         4分

证明：（1）当时，

左边

右边

猜想成立。

（2）假设当（）时猜想成立，

即        5分

那么，由

可得            6分

即当时猜想也成立。

根据（1）和（2），可知猜想对任意都成立            7分