题目内容
在抛物线
上恒有两点关于直线y=kx＋3对称，求k的取值范围．
答案：-1解析：
提示：
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解法一：设 B、C关于直线y=kx＋3对称，直线BC方程为x=－ky＋m，代入 ，得 ．
设  、 ，BC中点 ，则
 ．
∵点  在直线y=kx＋3上，
∴  ．
∴  ．
又∵ BC与抛物线交于不同两点，∴  ．
把 m代入化简得 ，
即  ，解得－1＜k＜0．
解法二： (点差法)设 、 ，BC中点 必在曲线内部且 ， ．
由  ， 得 ．
∴  ．∴ ， ，
即 BC中点M的坐标为 必在曲线内部．
∴  ，
 ，－1＜k＜0． |
提示：
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设 B、C两点关于直线y=kx＋3对称，可得直线BC：x=－ky＋m．由B、C两点关于直线y=kx＋3对称可得m与k的关系式，而直线BC与抛物线有两交点，∴Δ＞0，即可求得k的范围． |
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