Question

在抛物线y²=4x上恒有两点关于直线l：y=kx+3对称，求k的取值范围.

Answer 1

解析：设B、C关于直线y=kx+3对称，直线BC方程为x=-ky+m,代入y²=4x,得y²+4ky-4m=0,设B(x₁,y₁)、C（x₂,y₂）,BC中点M（x₀,y₀）,则y₀==-2k,x₀=2k²+m,∵点M（x₀,y₀）在直线l上,

∴-2k=k(2k²+m)+3.

∴m=-.

∵M(x₀,y₀) 在抛物线y²=4x内部，则y₀²＜4x₀，把m代入化简得＜0,即＜0,解得-1＜k＜0.