Question

已知复数z满足

z-2

z+1

=i，则z=

1

2

+

3

2

i

．

Answer 1

分析：由已知可得z=

2+i

1-i

，分子分母同乘以分母的共轭复属1+i，化简即可．

解答：解：∵

z-2

z+1

=i，∴z-2=（z+1）i，
即（1-i）z=2+i，
故z=

2+i

1-i

=

(2+i)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

1+3i

2

=

1

2

+

3

2

i，
故答案为：

1

2

+

3

2

i

点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题．