Question

如图2－23：已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，求证：平面AB₁D₁//平面BDC₁。

Answer 1

解析:

要证明两个平面平行，由面面平行的判定定理知，须在某一平面内寻找两条相交且与另一平面平行的直线

证明:∵ABC₁D₁，C₁D₁A₁B₁，∴AD₁//BC₁∴AB A₁B₁，

∴四边形ABC₁D₁为平行四边形，又AD₁平面AB₁D₁，BC₁平面AB₁D₁，∴BC₁//平面AB₁D₁，同理，BD//平面AB₁D₁，又BD∩BC₁＝B，

∴平面AB₁D₁//平面BDC₁。

点评:证面面平行，通常转化为证线面平行，而证线面平行又转化为证线线平行，所以关键是证线线平行。