题目内容
设椭圆
的左、右焦点分别为F1，F2，点P（a，b）满足|PF2|=|F1F2|，
（Ⅰ）求椭圆的离心率e；
（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆(x+1)2+(y-
)2=16相交于M，N两点，且|MN|=
|AB|，求椭圆的方程。
的左、右焦点分别为F1，F2，点P（a，b）满足|PF2|=|F1F2|， （Ⅰ）求椭圆的离心率e；
（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆(x+1)2+(y-
)2=16相交于M，N两点，且|MN|=|AB|，求椭圆的方程。 解：（Ⅰ）设
，
因为
，所以
，
整理得
，
得
（舍）或
，所以
。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，可得椭圆方程为
，
直线PF2的方程为
，
A，B两点的坐标满足方程组
，
消去y并整理，得
，解得
，
得方程组的解
，
不妨设
，
所以
，
于是
，
圆心
到直线PF2的距离
，
因为
，所以
，
整理得
，得
（舍）或c=2，
所以椭圆方程为
。
，因为
，所以，整理得
，得
（舍）或，所以。（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，可得椭圆方程为，直线PF2的方程为
，A，B两点的坐标满足方程组
，消去y并整理，得
，解得，得方程组的解
，不妨设
，所以
，于是
，圆心
到直线PF2的距离，因为
，所以，整理得
，得（舍）或c=2， 所以椭圆方程为
。 
练习册系列答案
相关题目
的左、右焦点分别是
、
，离心率
，右准线
上的两动点
、
，且
．
，求
、
的值；
最小时，求证
与
共线．
的离心率
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切。（I）求a与b；（II）设椭圆的左，右焦点分别是F1和F2，直线
且与x轴垂直，动直线
轴垂直，
于点P，求线段PF1的垂直平分线与
的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。
的左、右焦点分别是F1、F2，离心率
，右准线l上的两动点M、N，且
，
，求a、b的值；
最小时，求证
与
共线。 
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相切．