题目内容
有下列命题：①双曲线
-
=1与椭圆
有相同焦点；②“-
＜x＜0”是“2x2-5x-3＜0”必要不充分条件；③若
、
共线，则
、
所在的直线平行；④若
，
，
三向量两两共面，则
、
、
三向量一定也共面；⑤?x∈R，x2-3x+3≠0．
其中是真命题的有： ．（把你认为正确命题的序号都填上）
【答案】分析：根据已知中双曲线和椭圆的标准方程，分别求出双曲线和椭圆的焦点，可判断①；
解不等式2x2-5x-3＜0，判断其解集与-
＜x＜0的包含关系，结合充要条件的定义，可判断②；
根据向量共线的定义，分析
、
所在的直线位置关系，可判断③；
根据向量共面的定义，可判断④；
判断方程x2-3x+3=0根的个数，可判断⑤
解答：解：双曲线
-
=1的焦点坐标为（±
，0）点，椭圆
的焦点坐标也为（±
，0）点，故①正确；
解2x2-5x-3＜0得
＜x＜3，∵（
，0）?（
，3），故“-
＜x＜0”是“2x2-5x-3＜0”充分不必要条件，故②错误；
若
、
共线，则
、
所在的直线平行或重合，故③错误；
若
，
，
三向量两两共面，则
、
、
三向量可能不共面，如空间坐标系中三个坐标轴的方向向量，故④错误；
∵方程x2-3x+3=0的△=-3＜0，故方程x2-3x+3=0无实根，故⑤正确
故答案为：①⑤
点评：本题以命题的真假判断为载体考查了圆锥曲线的性质，充要条件，向量共线与共面，全称命题等知识点，难度中档．
解不等式2x2-5x-3＜0，判断其解集与-
＜x＜0的包含关系，结合充要条件的定义，可判断②；根据向量共线的定义，分析
、所在的直线位置关系，可判断③；根据向量共面的定义，可判断④；
判断方程x2-3x+3=0根的个数，可判断⑤
解答：解：双曲线
-=1的焦点坐标为（±，0）点，椭圆的焦点坐标也为（±，0）点，故①正确；解2x2-5x-3＜0得
＜x＜3，∵（，0）?（，3），故“-＜x＜0”是“2x2-5x-3＜0”充分不必要条件，故②错误；若
、共线，则、所在的直线平行或重合，故③错误；若
，，三向量两两共面，则、、三向量可能不共面，如空间坐标系中三个坐标轴的方向向量，故④错误；∵方程x2-3x+3=0的△=-3＜0，故方程x2-3x+3=0无实根，故⑤正确
故答案为：①⑤
点评：本题以命题的真假判断为载体考查了圆锥曲线的性质，充要条件，向量共线与共面，全称命题等知识点，难度中档．
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