题目内容
已知f(x)＝ae－x＋cosx－x(0＜x＜1)
(1)若对任意的x∈(0，1)，f(x)＜0恒成立，求实数a的取值范围；
(2)求证：
如图所示，在矩形ABCD中，已知AB＝a，BC＝b(b＜a)，AB，AD，CD，CB上分别截取AE，AH，CG，CF都等于x，记四边形EFGH的面积为f(x)．
(1)求f(x)的解析式和定义域；
(2)当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积．
已知函数f(x)＝x2＋(ae－4)x＋2lnx，g(x)＝ax(2－lnx)(其中e为自然对数的底数，常数a≠0)．
(1)若对任意x＞0，g(x)≤1恒成立，求正实数a的取值范围；
(2)在(1)的条件下，当a取最大值时，试讨论函数f(x)在区间[，e]上的单调性；
(3)求证：对任意的n∈N*，不等式ln＜n3－n2＋n成立．
(本题满分14分)
已知椭圆经过点(0，)，离心率为，经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x＝4上的射影依次为点D、K、E.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l交y轴于点M，且，当直线l的倾斜角变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；
(3)连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.
（本小题满分14分）
已知定点A（1，0）和定直线x＝－1的两个动点E、F，满足AE⊥AF，动点P满足EP∥OA，FO∥OP（其中O为坐标原点）.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点B（0，2）的直线l与（1）中轨迹C相交于两个不同的点M、N，若∠MAN为钝角，求直线l的斜率的取值范围；
（3）过点T（－1，0）作直线m与（1）中的轨迹C交于两点G、H，问在x轴上是否存在一点D，使△DGH为等边三角形；若存在，试求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
x2＋(ae－4)x＋2lnx，g(x)＝ax(2－lnx)(其中e为自然对数的底数，常数a≠0)．
，e]上的单调性；
＜
n3－
n2＋
n成立．
经过点(0，)，离心率为，经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x＝4上的射影依次为点D、K、E.
，当直线l的倾斜角变化时，探求
的值是否为定值？若是，求出